農業経営設計

【作付面積の計算】

問　5月から6月にかけて60aの耕地に作物Ｘおよび作物Yを作付けた。労働において表のような制限があり、各作物の10a当たりの収益がX；8万円、Y；10万円であるとき、最高収益を得るXおよびYの作付面積の組合せを選べ。

　 X　　　 Y
1. 15a　　45a
2. 20a　　40a
3. 25a　　35a
4. 30a　　30a
5. 40a　　20a

この場合の制約条件は耕地面積が60aであること、5月労働が60時間であること、6月労働が100時間であることの3つである。これらの制約条件を満たす作物X，Yの組合せを計算しなければならない。
作物Xの作付面積をXa、作物Yの作付面積をYbとすると、作物Xだけを作付けるならその作付上限面積は40aである。なぜなら下記のような3つの条件を満たさなければならず、5月労働における作付可能面積が最も小さいからである。この場合の収益は32万円である。選択肢5のように作物Xを40a作付けると5月労働を使いきることになるため作物Yは作付できない。
作付面積　　Xa≦60
5月労働　　 1.5Xa≦60 →　Xa≦40　　　※それぞれの月における1a当りの労働時間で表す
6月労働　　 0.5Xa≦100　→　Xa≦200
収益（40a）　10a当りが8万円だからその4倍で32万円
同じく作物Yだけを作付ける場合、その作付上限面積は6月労働に制約されて50aとなり、その収益は50万円である。
作付面積　　Yb≦60
5月労働　　 0.5Yb≦60 →　Yb≦120
6月労働　　 2.0Yb≦100　→　Yb≦50
収益（50a）　10a当りが10万円だからその5倍で50万円
このように10a当たり収益の上回る作物Yのほうが作付上限面積も大きいので、作物Yを中心に作付けることが有利であることがわかる。
数式を用いて計算する場合、作物Xの作付面積がXaであれば，作物Yの作付面積は（60−Xa）となる。
求める収益は、Xa×0.8＋（60-Xa）×1.0 なので（※注．0.8と1.0は1a当りの収益）、これを計算すると（60−0.2Xa）万円となる。
この式から収益はXaの変動に伴って動き、これを最大にするにはXaを最小にすればよいことがわかる。
一方、労働時間の制約からXaは以下の式を満たしていなければならない。
5月労働　　Xa×1.5＋（60-Xa）×0.5≦60
6月労働　　Xa×0.5＋（60-Xa）×2.0≦100
両式を計算すると、13.3≦Xa≦30となり、選択肢の中でこの条件を満たす最小のXaは15である。従って作物Xの作付面積は15a、作物Yの作付面積は45aとなる。

【収穫作業時間の計算】

問　水田20haの収穫を行うことにした。Ａ氏は普通型コンバインを一台所有しており、そのコンバインを使って9月25日（月）に収穫を始めた。コンバインの作業幅3m、作業速度2km/h、1日の作業時間を10時間とし、実質作業割合を80％、圃場作業効率を50％とするとき、収穫作業はいつ終了するか。ただし日曜日は休みとする。

1日の作業時間10時間にまず実質作業割合80％と圃場作業効率50％をかけると、実質4時間だけコンバインが稼働することになる。作業幅が3m、作業速度が2km/hであるから、1日当たり4時間×3m×2km/h＝24×10×10〔�u〕収穫ができる。20haは20×10×10〔�u〕だから、これを1日当りの収穫可能面積で割ると9日目の途中で収穫作業が終了することがわかる。従って、日曜日を除くと10月4日が終了日となる。